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In mwbqgeometria per mwbgtrapezoedro o, impropriamente, mwbwdeltoedro si intende il mwcapoliedro duale di un corrispondente mwcqantiprisma. I trapezoedri sono i poliedri duali degli antiprismi, il che significa che, sostituendo vertici con facce e viceversa, si ottengono gli antiprismi equivalenti. Le sue facce sono mwcgaquiloni convessi mwcwcongruenti (detti anche mwdadeltoidi). Nessuna delle facce è un trapezoide, quindi il nome mwdgtrapezoedro, più usato, è fuorviante.

Il termine mweadeltoedro non va confuso con mweqmwegdeltaedro, poliedro con tutte le facce costituite da triangoli equilateri congruenti.

• Successione di poliedri

• Costruzione

• Casi particolari

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Un trapezoedro ha mwfg 2 n {\displaystyle 2n} facce. Esiste quindi un trapezoedro per ogni mwfw n > 2 {\displaystyle n>2} . Per mwga n = 3 {\displaystyle n=3} il trapezoedro è in realtà un mwgqcubo: in questo unico caso gli aquiloni sono dei mwggquadrati, per mwgw n > 3 {\displaystyle n>3} gli aquiloni sono sempre irregolari.

Il trapezoedro può essere ottenuto da due mwhgpiramidi a base mwhw n {\displaystyle n} -gonale regolare congruenti; esse in un primo momento vengono disposte con le basi sovrapposte, poi si sottopone una piramide a una rotazione intorno a suo asse di 180° /mwia n {\displaystyle n} e infine si compenetrano le piramidi e si smussano i loro spigoli di base. Questa costruzione spiega anche perché ci si riferisca ai trapezoedri anche con il nome di mwiqantibipiramidi.

Altro modo strettamente analogo di costruire un trapezoedro è considerare due piramidi rette, convesse a base mwiw n {\displaystyle n} -gonale regolare identiche le cui basi poggino sui mwja n {\displaystyle n} -goni regolari identici e congruenti rispetto alle basi di un antiprisma mwjq n {\displaystyle n} -gonale al centro; l'ipotesi di congruenza delle piramidi rispetto all'antiprisma garantisce la loro rotazione di π/mwjg2n sul proprio asse.

| Poliedro | | | | | | | | | | |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| Tassellatura | | | | | | | | | | |

| Incidenza | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | ...V10.3.3.3 | ...V12.3.3.3 | ...V ∞ .3.3.3 |

Nel caso particolare del poliedro duale di un mwjaantiprisma triangolare, gli aquiloni sono rombi (o quadrati), quindi tali trapezoedri sono anche chiamati zonoedri. Essi si chiamano mwjqromboedri e sono cubi deformati secondo la direzione della diagonale del solido; i romboedri sono anche parallelepipedi con facce romboidali congruenti.

Un caso particolare di mwjwromboedro è quello le cui facce hanno angoli di 60° e di 120°: tale figura può essere scomposta in due tetraedri regolari uguali e in un mwkaottaedro regolare. Dato che i parallelepipedi possono riempire uno spazio, ne deriva che tale proprietà si estende a un'opportuna combinazione di tetraedri e ottaedri regolari.

Nel mwkgcaso degenere con mwkwn=2, si ha un tetraedro geometrico con 6 vertici, 8 spigoli e facce costituite triangoli derivati da 4 aquiloni degeneri: i duali di tali solidi sono una forma degenerata di antiprismi, ossia altri tetraedri.

• mwmwH. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• mwnqMaria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• mwoqTrapezoedro stellato

• mwowTrapezoedro pentagonale

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «trapezoedro»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul trapezoedro

• citereftreccani-itTrapezoedro, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefenciclopedia-italianaUgo Panichi, TRAPEZOEDRO, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1937.

• citerefdizionario-delle-scienze-fisicheTrapezoedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.

• citerefsapere-ittrapezoèdro, su sapere.it, De Agostini.

• citerefbritannica-com(EN) trapezohedron, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Trapezohedron, su MathWorld, Wolfram Research.